Идея Бора о стационарных состояниях атомов получила экспериментальное подтверждение в том же 1913г. в опытах Джеймса Франка и Густава Герца.
Опыты Франка и Герца начались до появления теории Бора и имели целью определение потенциалов ионизации. Но эти опыты принесли экспериментальное подтверждение постулатов Бора.
В этих опытах через исследуемый газ проходили электроны ускоренные электрическим полем. Схема установки Франка и Герца показана на рис. 1. Из стеклянной колбы, содержащей катод, сетку и анод, откачивался воздух, в колбу помещалось несколько капелек ртути. Затем колба помещалась в печь. При повышении температуры упругость паров возрастала. Эксперимент проводился при достаточно большом давлении насыщенного пара: порядка 25мм.рт.ст . Между катодом и сеткой прикладывалось ускоряющее напряжение, а между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле разностью потенциалов порядка 0,5 В . В эксперименте снималась зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения.
Если бы в колбе поддерживался вакуум, то зависимость тока от ускоряющего напряжения была бы такой же, как в вакуумном диоде (рис. 2). При малых напряжениях из-за пространственного заряда ток увеличивался бы по закону трех вторых. При больших напряжениях наблюдался бы ток насыщения, не зависящий от напряжения. При наличии паров ртути или других газов, кривая имела ряд резко выраженных максимумов и минимумов тока (рис. 3). Для ртути интервал между максимумами или минимумами составлял 4,9 В
. Такие максимумы и минимумы свидетельствуют о дискретном характере энергетических уровней атома.
Действительно, столкновения электрона с атомом могут быть как упругими, так и неупругими. При упругих столкновениях внутреннее состояние атома не изменяется, а поэтому кинетическая энергия электрона не тратится на его возбуждение. Она может частично передаваться атому, но доля эта чрезвычайно мала, поскольку масса атома ртути почти в 400000 раз больше массы электрона. Электрон при столкновении с атомом отражается от него как от неподвижной стенки. Пока энергия электрона меньше разности энергий первого возбужденного и основного состояний атома ртути столкновения происходят упруго, и электрон способен преодолеть слабое тормозящее электрическое поле между сеткой и анодом. Поэтому электрический ток плавно увеличивается с ростом ускоряющего напряжения. Но как только энергия электрона станет равной разности этих состояний ситуация резко изменится. Столкновения станут неупругими, и после передачи энергии атому электрон остановится, и преодолеть тормозящее поле между сеткой и анодом не сможет. Чем больше электронов совершат неупругие столкновения, тем сильнее уменьшается анодный ток. Если бы все электроны имели одинаковую скорость при вылете из катода, и каждый электрон совершил неупругое столкновение, то анодный ток обратился бы в нуль при выполнении равенства
.
Реально же электроны при вылете из катода имеют различные значения кинетической энергии. Поэтому равенство энергии электрона энергии возбуждения атома для разных электронов наступает при разных напряжениях. Поэтому кривая сглаживается. Кроме того, часть электронов дойдет до анода не испытав неупругого столкновения. Это и объясняет, почему сила тока не уменьшается до нуля.
Если остаток энергии у электрона после столкновения достаточно большой, то он способен преодолеть тормозящее поле и попасть на анод. Поэтому с ростом ускоряющего напряжения сила тока снова возрастает.
При дальнейшем возрастании напряжения электрон может второй раз набрать энергию достаточную для возбуждения атома. При втором неупругом столкновении с атомом ртути он также потеряет свою энергию. Это приводит к появлению второго максимума и минимума на вольтамперной характеристике.
Наличие контактной разности потенциалов между катодом и сеткой несколько искажает показания вольтметра, смещая кривую вправо или влево. Однако, она не влияет на расстояние между максимумами (минимумами) на вольтамперной характеристике.
Для наблюдения Если упругость паров ртути не велика, то неупругого столкновения с возбуждением первого уровня может не произойти. Электрон будет ускоряться и увеличивать свою энергию, пока она не достигнет значения, достаточного для возбуждения второго энергетического уровня , третьего уровня и т.д.
Ускоряющие напряжения, соответствующие этим уровням, называются потенциалами возбуждения. На вольтамперной характеристике при этом появятся максимумы и минимумы, соответствующие этим потенциалам.
Однако в плотных газах этого не происходит. Дело в том, что для накопления нужной энергии электрон без неупругих столкновений должен пройти в ускоряющем поле расстояние, большое по сравнению с длиной свободного пробега между двумя последовательными неупругими столкновениями. Это условие в плотных газах не выполняется. Возбуждение более высоких энергетических уровней возможно при более низком давлении газа и более совершенной аппаратуре.
Чтобы повысить разрешающую способность установки и наблюдать максимумы, соответствующие более высоким энергетическим уровням, использовалась лампа с двумя сетками. Ускоряющее напряжение прикладывалось между катодом и первой сеткой, между сетками прикладывалось небольшое ускоряющее напряжение порядка , между второй сеткой и анодом прикладывалось тормозящее напряжение. Расстояние между катодом и первой сеткой было сделано минимальным, а между сетками достаточно большим. Этим достигалось то, что в первой области электроны ускорялись и не испытывали неупругих столкновений так как давление паров ртути снизили до 
. неупругие столкновения происходили в пространстве между сетками. Электрон, передавший свою энергию атому, не может набрать энергию достаточную для преодоления тормозящего поля, так как находится в слабом поле. Таким образом, удалось измерить второй потенциал возбуждения.
Опыты Франка и Герца подтверждают также и второй постулат Бора, т.е. правило частот. При ускоряющем напряжении меньше первого потенциала возбуждения 4,9 В
пары ртути не светятся (нет возбужденных атомов). При повышении напряжения до 4,9 В
появляются первые возбужденные атомы. При переходе этих атомов в основное состояние наблюдается свечение, состоящее из одной резонансной ультрафиолетовой линии с длиной волны 
. По длине волны резонансного излучения первый потенциал возбуждения можно определить значительно точнее из соотношения
.
Вычисления дают значение 
Одним из простых опытов, подтверждающих существование дискретных уровней энергии атомов, является эксперимент, известный под названием опыта Франка и Герца (1914г.). В опытах Франка и Герца было экспериментально доказано существование в атомах стационарных состоянии.
Схема опыта изображена на рис. 1а. В трубке заполненной парами ртути под небольшим давлением (~ 1мм.рт.ст.) имелись три электрода: катод К , сетка С и коллектор А . Электроны, эмитированные катодом, вследствие термоэлектронной эмиссии разгоняются в области между катодом и сеткой разностью потенциалов и бомбардируют атомы ртути. Эту разность потенциалов можно изменять с помощью потенциометра П . Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле ~ 0.5 В, тормозившее движение электронов к аноду.
Исследовалась зависимость силы тока цепи катода от напряжения между катодом и сеткой. Из рис. 1б видно, что сила тока вначале монотонно возрастает, достигает максимума при 4,86 эВ, после чего ток в установке резко уменьшается. При дальнейшим увеличением ток снова начинает расти до максимума. Эти максимумы регулярно наблюдаются с периодом 4,86 эВ. Такое поведение тока связано с тем, что первое возбужденное состояние атома ртути имеет энергию = 4,86 эВ.
Если бы в трубке был вакуум, то график зависимости от имел вид гладкой кривой. Действительно, при увеличении увеличивается работа ускоряющего электрического поля над электронами 
. Электроны приобретают на промежутке катод-сетка всё большую кинетическую энергию и, попадая после этого в область тормозящего поля, все достигают коллектора. Поэтому сила в цепи растет с увеличением .
При наличии же в трубке паров ртути (или другого газа) характер зависимости резко меняется (рис. 2). Плавное возрастание силы тока с увеличением сменяется при определенных значениях резкими падениями, после которых опять наблюдается плавный рост.
Такой ход зависимости от объясняется тем, что атомы ртути могут получать энергию при столкновении с электронами только определёнными порциями (квантами). Причем наименьшая порция энергии, которую может поглотить атом, находящийся в самом низком (основном) энергетическом состоянии , равна разности между энергией первого возбужденного состояния атома и энергией основного состояния:
.
Пока разность потенциалов мала, кинетическая энергия электрона при его ускорении в промежутке катод-сетка остаётся меньше чем . Атом не может принять энергию от электрона при столкновении и перейти в возбуждённое состояние. Взаимодействие электрона с атомом носит характер упругого удара. Причем из-за огромной разницы в массах электрона и атома, электрон после удара не теряет своей скорости. По мере увеличения кинетическая энергия электрона растёт и при определённом значении 
становится равной (строго говоря, чуть большей). При такой разности потенциалов характер взаимодействия атома с электроном резко меняется. Атом газа поглощает энергию электрона и переходит в возбуждённое энергетическое состояние. А электрон, потеряв при ударе, который теперь имеет характер неупругого, почти всю свою кинетическую энергию, практически останавливается (приобретает скорость равную скорости атома после удара). Это происходит около сетки, т.к. именно здесь кинетическая энергия электрона достигает наибольшего значения. Практически остановившийся электрон уже не имеет достаточной энергии, чтобы, попав в тормозящее поле, долететь до коллектора. Следовательно, сила тока при разности потенциалов падает. Разность потенциалов , которая необходима для того, чтобы кинетическая энергия электрона достигла величины , называется потенциалом возбуждения.
При дальнейшем увеличении сила тока коллектора опять возрастает: электроны, испытавшие неупругие соударения, успевают набрать энергию, достаточную для преодоления задерживающего поля. При этом область неупругого удара всё дальше отодвигается от сетки, приближаясь к катоду.
Следующее падение силы тока коллектора происходит, когда часть электронов неупруго сталкиваются с атомами газа два раза на пути к сетке: первый раз посередине промежутка катод – сетка, второй – около сетки, и т.д. Таким образом, на графике зависимости от имеется несколько максимумов и минимумов, отстоящих друг от друга на равные расстояния . нм. Именно такое излучение и было обнаружено в эксперименте. Это говорит о том, что в атоме действительно существуют стационарные состояния (подтверждение первого постулата Бора ). Возбуждённые атомы ртути, переходя в основное состояние, излучаюткванты света с длиной волны =255нм (подтверждение второго постулата Бора).
Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, но второй постулат Бора.
Значения потенциалов возбуждения для различных газов приведены в таблице 1.
Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».
Постулаты Бора:
1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям. Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).
2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:
Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рисунке. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов V, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. На рис. б показано изменение потенциальной энергии электрона Ер - - еφ в зазоре между электродами при различных значениях напряжения U между катодом и сеткой (φ - потенциал в соответствующей точке поля).
Исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Сила тока измерялась гальванометром G. напряжение - вольтметром V. Полученные результаты представлены на рисунке.
Видно, что сила тока вначале монотонно возрастала, достигая максимума при U = 4,9 В, после чего с дальнейшим увеличением U резко падала, достигая минимума, и снова начинала расти. Максимумы силы тока повторялись при U, равном 9,8; 14,7В и т. д.").
Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями:
где Ei, Е2, Е3,...- энергия 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарных состояний.
До тех пор, пока энергия электрона меньше соударения между электроном и атомом ртути, носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона, при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра G. Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока I .
Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод- сетка, достигает значения , соударения перестают быть упругими - электроны при ударах об атомы передают им энергию и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при U = 5,3 В электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 В (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эВ. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 В и будет возвращен обратно на сетку.
Атомы, получившие при соударении с электронами энергию и переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя время порядка с возвращаются в основное состояние, излучая фотон с частотой .
При напряжении, превышающем 9,8 В, электрон на пути катод - анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 эВ, вследствие чего сила тока I снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при U = 14,7 В, и т. д.
При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией . В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 В), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.
Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.
В спектроскопии частоты спектральных линий принято представлять в виде разности положительных чисел Т(n), называемых термами. Например, в случае водорода . Соответственно частота фотона, излучаемого при переходе из состояния n в состояние m, определяется формулой
Согласно второму постулату Борна (напомним, что энергии связанных состояний электрона отрицательны, так что выражения в круглых скобках больше нуля).
Сопоставление с формулой дает, что
Таким образом, терм тесно связан с энергией стационарного состояния атома, отличаясь от нее лишь множителем .
Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки приведена на рис. 292. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (С 1 и С 2) и анод (А). Электроны, эмитируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов, приложенной между катодом и сеткой С 1 . Между сеткой С 2 и анодом приложен небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал.
Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками, где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны, сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний атома.
Из опыта следует (рис. 293), что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до 4,86В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через максимум (4,86В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие максимумы наблюдаются при 2 · 4,86 и 3 · 4,86 В.
Ближайшим к основному, невозбужденному, состоянию атома ртути является возбужденное состояние, отстоящее от основного по шкале энергий на 4,86 эВ. Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны, встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие соударения. При еφ=4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода. Этим и объясняется первое резкое падение анодного тока при еφ =4,86 эВ. При значениях энергии, кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомами ртути 2, 3. ... неупругих соударения, потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнуть анода, т. е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Это действительно наблюдается на опыте (рис. 293). Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции энергии, причем 4,86 эВ - наименьшая возможная порция энергии (наименьший квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах стационарных состояний блестяще выдержала экспериментальную проверку.
Атомы ртути, получившие при соударении с электронами энергию ∆Е, переходят в возбужденное состояние и должны возвратиться в основное, излучая при этом, согласно второму постулату Бора (см. (210.2)), световой квант с частотой ν =∆Е/h. По известному значению ∆Е =4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения: λ = hc/∆Е ≈255 им. Таким образом, если теория верна, то атомы ртути, бомбардируемые электронами с энергией 4,86 эВ, должны являться источником ультрафиолетового излучения с λ ≈255 им. Опыт действительно обнаруживает одну ультрафиолетовую линию с λ ≈ 254 нм. Таким образом, опыты Франка и Герца экспериментально подтвердили не только первый, во и второй постулат Бора. Эти опыты сыграли огромное значение в развитии атомной физики.
Прямое доказательство квантовой теории могло быть получено только путем экспериментальной проверки справедливости постулатов Бора. Что же именно требовалось проверить экспериментально? Чтобы ответить на этот вопрос, обсудим еще раз физический смысл основных положений квантовой теории атома по Бору.
Электрон, обращающийся вокруг ядра, не может изменять свою энергию плавно, постепенно. Минимальное количество энергии, которое может принять атом при взаимодействии с другим атомом или электроном, равно разности энергий в его нормальном и первом возбужденном состояниях. Отсюда можно сделать вывод: если пропускать через газ пучок электронов, в котором энергия каждого электрона меньше разности энергий атома в первом возбужденном и основном состояниях, то при
столкновениях с атомами эти электроны не должны терять энергию. Если же энергию электронов в пучке увеличивать, то при достижении значения энергии, равного указанной разности, электроны при соударениях с атомами смогут отдавать свою кинетическую энергию на возбуждение атомов.
Взаимодействие атома с электроном или другой частицей, в результате которого часть кинетической энергии частиц превращается в энергию возбуждения атома, называют неупругим столкновением.
Впервые неупругие столкновения электронов с атомами ртути были обнаружены в 1913 г. в опытах немецких физиков Д. Франка и Г. Герца. В этих опытах применялась стеклянная трубка, заполненная парами ртути (рис. 99). Катод К нагревается электрическим током. Электроны, вылетевшие из катода, ускоряются электрическим полем, созданным между катодом и сеткой, и движутся к сетке. Их кинетическая энергия при достижении сетки равна работе электрического поля:
где - заряд электрона; U - напряжение батареи Б1.
Между сеткой и анодом А электроны тормозятся электрическим полем создаваемым электрической батареей Б2. Потенциал сетки выше потенциала анода на 0,5 В.
В опыте Франка и Герца Исследовалась зависимость силы тока в цепи анода от напряжения между катодом и сеткой. Так как потенциал сетки был выше потенциала анода на 0,5 В, то достигнуть анода могли только электроны, кинетическая энергия которых за сеткой превышала 0,5 эВ. Результаты, полученные в одном из опытов, представлены на рисунке 100.
При увеличении напряжения между катодом и сеткой до 4,9 В сила тока в цепи возрастает, так как с увеличением напряженности поля вблизи катода облегчается выход электронов
из электронного облака вокруг катода. Уменьшение силы тока в цепи анода при достижении напряжения 4,9 В между катодом и сеткой показывает, что электроны, обладающие кинетической энергией 4,9 эВ, полностью теряют ее при соударениях с атомами ртути вблизи сетки. Так как кинетическая энергия электронов после такого соударения оказывается близкой к нулю, даже слабое встречное поле между сеткой и анодом не пропускает их к аноду, и сила тока в цепи анода уменьшается.
Таким образом, на основании результатов опыта Франка и Герца можно сделать вывод, что передача энергии от электронов к атомам ртути наблюдается лишь тогда, когда энергия каждого из электронов достигает 4,9 эВ. При меньших значениях энергии происходят только упругие столкновения электронов с атомами ртути, т. е. такие столкновения, при которых изменяется направление движения электрона, но его кинетическая энергия остается неизменной.
В соответствии с теорией Бора можно сделать вывод: разность между первым возбужденным стационарным состоянием атома ртути и его основным стационарным состоянием равна 4,9 эВ:
Этот вывод подтверждается результатами еще одного замечательного эксперимента.
Атомы ртути, переведенные в результате неупругого столкновения с электронами из основного стационарного состояния в первое возбужденное состояние, должны через короткий интервал времени самопроизвольно возвращаться в основное состояние. Переход каждого атома должен сопровождаться излучением фотона с частотой:
Наблюдения показали, что, пока напряжение между катодом и сеткой меньше 4,9 В, пары ртути в трубке не светятся. Как только напряжение достигает этого значения, пары ртути испускают свет с частотой определяемой выражением (21.17).
1. В чем заключались трудности классической физики при попытке объяснения спектральных закономерностей?
2. Сформулируйте квантовые постулаты Бора.
3. Какой дополнительный постулат позволил Бору рассчитать спектр водорода?
4. Чем линейчатые спектры атомов различных химических элементов отличаются друг от друга?
5. Каково назначение батареи Б2 в схеме опыта Франка и Герца (см. рис. 99)?
6. Какой вид будет иметь кривая зависимости силы тока от напряжения, представленная на рисунке 100, при дальнейшем увеличении напряжения?
